Transformateurs
Le transformateur est un appareil électrique très simple, mais il n'en constitue pas moins l'un des plus utiles. Le transformateur permet de modifier la tension et le courant dans un circuit.
Grâce à lui, l'énergie électrique peut être transportée à grande distance de façon économique et distribuée dans les usines et les maisons.
L'étude du transformateur nous aidera également à comprendre le fonctionnement d'un grand nombre de machines telles que moteurs d'induction, alternateurs, compensateurs synchrones, etc., car ces machines utilisent aussi le principe de l'induction électromagnétique.
C'est pourquoi nous recommandons au lecteur de porter une attention particulière à cette section.
Nous établirons d'abord quelques concepts de base, pour ensuite procéder à l'analyse du transformateur idéal. Connaissant les propriétés fondamentales du transformateur idéal, nous les appliquerons à l'étude des transformateurs utilisés en pratique.
Tension induite dans une bobine
Soit une bobine entourant un flux qui varie sinusoïdalement à une fréquence f, atteignant périodiquement des crêtes positives et négatives de valeur Φmax (Fig. 30-1).
Figure 30-1
a. Une tension alternative est induite aux bornes d'une bobine qui entoure un flux alternatif. b. Le flux sinusoïdal induit une tension sinusoïdale
Ce flux alternatif induit entre les bornes de la bobine une tension alternative donnée par l'équation:
E = 4,44 fΦmax (30-1)
où
E = tension efficace induite, en volts [V]
f = fréquence du flux, en hertz [Hz]
N = nombre de spires de la bobine
Φmax = valeur maximale du flux, en webers [Wb]
4,44 = constante (valeur exacte = π√2)
La provenance du flux n'a aucune importance ; il peut être créé par un enroulement extérieur, par un aimant en mouvement, ou par un courant qui circule dans la bobine elle-même.
Cette formule indique que pour une fréquence donnée la tension induite est proportionnelle au flux maximal Φmax.
L'équation 30-1 découle de la loi de Faraday
E = NΔΦ / Δt,
où ΔΦ / Δt est le taux de changement du flux.
Ainsi, dans la Fig. 30-1b, durant l'intervalle de 0 à t i , ΔΦ / Δt est positif, donc la tension est positive.
De même, durant l'intervalle de t1 à t3, ΔΦ / Δt est négatif, donc la tension induite est négative.
Enfin, aux instants t1 et t3, ΔΦ / Δtt est nul, donc la tension est nulle.
Noter que ΔΦ / Δt est maximal aux moments où le flux 0 est nul. Or, c'est précisément à ces moments que la tension induite est maximale.
Exemple 30-1
Une bobine possédant 4000 spires entoure un flux sinusoïdal dont la valeur crête est de 2 milliwebers et la fréquence est 60 Hz.
Calculer la valeur de la tension induite.
Solution
On a:
E = 4,44 fΦmax = 4,44 x 60 x 4000 x 0,002 = 2131 V
La tension efficace induite est de 2131 V, et sa valeur crête est 2131 √2 = 3014 V
Tension appliquée et tension induite
La Fig. 30-2a montre une bobine à noyau d'air raccordée à une source de tension sinusoïdale Eg.
Figure 30-2
a. La tension induite dans une bobine est égale à la tension appliquée. b. Diagramme vectoriel des grandeurs sinusoïdales
Si la résistance de la bobine est négligeable, le courant vaut
Im = EglXL
où XL est la réactance inductive de l'enroulement.
Le flux créé par le courant alternatif induit aux bornes de la bobine une tension E dont la valeur est donnée par l'équation (30-1).
D'autre part, si l'on se réfère à la figure, on constate que la tension appliquée Eg et la tension induite E sont identiques car elles apparaissent entre les deux mêmes bornes.
Puisque Eg = E, on peut écrire:
Eg = 4,44 fΦmax (30-2)
d'où l'on tire:
Φmax = Eg / 4,44fN
Pour une fréquence et un nombre de spires donnés, cette équation révèle que le flux 0max varie proportionnellement à la tension appliquée. De plus, si la tension Eg est constante, le flux maximal doit aussi demeurer constant.
Supposons, par exemple, qu'on introduise graduellement un noyau de fer à l'intérieur de la bobine tout en gardant la tension Eg de la source constante (Fig. 30-3).
Figure 30-3
a. Le flux demeure constant pendant que le noyau est introduit dans la bobine.
b. Diagramme vectoriel des grandeurs sinusoïdales. Le courant magnétisant est plus petit que dans la Fig. 30-2
La valeur maximale du flux demeure rigoureusement constante pendant cette manoeuvre et, lorsque le noyau d'acier sera rentré complètement à l'intérieur de la bobine, le flux Φmax n'aura pas changé.
En effet, si le flux augmentait (comme on pourrait le croire), la tension induite E augmenterait également.
Ceci est impossible car la tension Eg de la source demeure constante. Pour une même tension Eg, le flux dans les Fig. 30-2 et 30-3 reste donc le même. Cependant, le courant est beaucoup plus petit lorsque le noyau d'acier est à l'intérieur de l'enroulement.
En effet, pour produire le même flux avec un noyau de fer, on a besoin d'une FMM plus faible, donc d'un courant plus faible.
Ce courant Im est appelé courant magnétisant; il est déphasé de 90° en arrière de la tension Eg, comme dans toute inductance (Fig. 30-2b et 30-3b).
Exemple 30-2
Une bobine de 90 spires est raccordée à une source de 120 V, 60 Hz. Sachant que le courant magnétisant est de 4 A,
calculer :
a) la valeur crête du flux
b) la valeur crête de la FMM développée par la bobine
c) la réactance inductive de la bobine
d) l'inductance de la bobine
Solution
a) La valeur crête du flux est:
b) La valeur crête du courant magnétisant est:
La FMM crête est:
Notons que le flux atteint sa valeur crête Φmax à l'instant où la FMM est de 509 A.
c) La réactance inductive de la bobine est :
d) L'inductance de la bobine est :
Transformateur élémentaire
Sur la Fig. 30-4, une bobine à noyau d'air est alimentée par une source de tension Eg. Le courant magnétisant Im produit un flux total Φ qui est dispersé autour de l'enroulement.
Figure 30-4 Définition du flux mutuel et du flux de fuite
Si l'on approche de ce montage une deuxième bobine, une partie du flux Φ est captée (ou accrochée) par les spires de cette deuxième bobine et une faible tension E2 est induite à ses bornes.
L'ensemble de ces deux bobines constitue un transformateur. La bobine raccordée à la source est appelée enroulement primaire (ou simplement «primaire») et l'autre est appelée enroulement secondaire (ou simplement «secondaire»).
Il existe une tension seulement entre les bornes 1 - 2 du primaire et les bornes 3 - 4 du secondaire.
Il n'existe aucune tension entre une des bornes du primaire et une des bornes du secondaire. Il s'ensuit que le secondaire est isolé électriquement du primaire.
Le flux Φ créé par le primaire peut être subdivisé en deux parties: un flux mutuel Φm1 qui accroche les spires du secondaire, et un flux de fuite Φf1, qui ne les accroche pas.
Lorsque les bobines sont éloignées l'une de l'autre, le flux mutuel est faible par rapport au flux total Φ; on dit alors que le couplage entre les bobines est faible.
On peut obtenir un meilleur couplage (et une tension E2 plus grande) en rapprochant les deux enroulements.
Cependant, même si l'on colle le secondaire contre le primaire, le flux mutuel demeure faible par rapport au flux total Φ. Lorsque le couplage est faible, la tension E2 est petite et, de plus, elle s'écrase dès qu'on applique une charge entre les bornes du secondaire.
Il faut donc trouver un moyen d'améliorer le couplage. On peut l'améliorer de beaucoup en bobinant le secondaire par-dessus le primaire.
Avec cette construction, la presque totalité du flux Φ créé par le primaire est accrochée par le secondaire. Le flux de fuite n'est plus qu'une petite fraction du flux total, ce qui augmente la valeur de la tension induite E2 à vide et la maintient presque constante en charge.
Marques de polarité d'un transformateur
Dans la Fig. 30-4, les flux Φf1 , et Φm1 sont tous deux produits par le courant magnétisant Im.
Par conséquent, les flux sont en phase, atteignant tous deux leur valeur crête en même temps. Ils passent aussi par zéro en même temps. Il s'ensuit que la tension E2 atteint sa valeur crête en même temps que Eg.
Supposons qu'au moment où les tensions atteignent leur maximum, la borne 1 soit positive par rapport à la borne 2, et que la borne 3 soit positive par rapport à la borne 4 (Fig. 30- 5).
Figure 30-5 Les bornes ayant la même polarité instantanée sont identifiées par un point noir
On dit alors que les bornes 1 et 3 possèdent la même polarité. On l'indique en plaçant un gros point noir vis-à-vis de la borne 1 et un autre vis-à-vis de la borne 3.
Ces points sont appelés marques de polarité.
On pourrait aussi bien placer les marques de polarité vis-à-vis des bornes 2 et 4, car elles deviennent à leur tour simultanément positives lorsque les tensions alternent. On peut donc placer les marques de polarité, soit à côté des bornes 1 et 3, soit à côté des bornes 2 et 4.
Propriétés des marques de polarité
Habituellement, un transformateur est logé dans un boîtier de sorte que seulement les bornes primaires et secondaires sont accessibles. Bien que les enroulements ne soient pas visibles, les règles suivantes s'appliquent quand on connait les marques de polarité.
1. Un courant qui entre par une marque de polarité produit une FMM dans le sens «positif». Par conséquent, il produit un flux dans le sens «positif» (Fig. 30-6).
Figure 30-6 Un courant qui entre par une borne portant une marque de polarité crée un flux dans le sens «positif»
Inversement, un courant sortant d'une marque de polarité crée une FMM dans le sens «négatif».
Une FMM «négative» agit en sens inverse d'une FMM «positive».
2. Si une borne portant une marque de polarité est momentanément positive, toutes les bornes ayant une marque de polarité sont momentanément positives (par rapport à l'autre borne du même enroulement).
Ces règles nous permettent de tracer le diagramme vectoriel des circuits primaire et secondaire, même si ces deux enroulements sont électriquement isolés.
Par exemple, dans la Fig. 30-6, compte tenu des marques de polarité, la tension E34 est nécessairement en phase avec la tension E12.
LE TRANSFORMATEUR IDÉAL
Le transformateur idéal à vide; rapport de transformation
Avant d'entreprendre l'étude des transformateurs industriels, nous allons examiner les propriétés d'un transformateur idéal. Par définition, un transformateur idéal n'a aucune perte et son noyau est infiniment perméable.
De plus, le couplage entre le primaire et le secondaire est parfait. Par conséquent, un transformateur idéal n'a aucun flux de fuite. E
n pratique, les transformateurs ont des caractéristiques qui se rapprochent de celles d'un transformateur idéal. L'étude du transformateur idéal nous aidera donc à comprendre les propriétés des transformateurs réels.
La Fig. 30-7a montre un transformateur idéal dont le primaire et le secondaire possèdent respectivement N1 et N2 spires.
Figure 30-7 a. Transformateur idéal à vide. b. Diagramme vectoriel des grandeurs sinusoïdales
Le primaire est raccordé à une source Eg, et le secondaire est ouvert. Les tensions induites ont respectivement E1 et E2 volts.
Le flux Φmax créé par le primaire est accroché complètement par le secondaire.
Comme sa valeur crête est Φmax, on peut écrire les équations suivantes :
E1 = Eg
E1 = 4,44fN1Φmax
et
E2 = 4,44fN2Φmax
En divisant la première équation par la deuxième, on tire l'expression du rapport de transformation d'un transformateur:
E1 / E2 = N1 / N2 (30-4)
où
E1
= tension induite au primaire [V]
E2 = tension induite au secondaire [V]
N1 = nombre de spires du primaire
N2 = nombre de spires du secondaire
Cette relation signifie que le rapport des tensions primaire et secondaire est égal au rapport des nombres de spires.
De plus, puisque les tensions primaire et secondaire sont produites par le même flux Φm, elles atteignent leurs valeurs maximales et minimales en même temps.
Le diagramme vectoriel pour la marche à vide est donné à la Fig. 30-7b.
Vu les marques de polarité du transformateur (points noirs), et les polarités des tensions (signes +), le vecteur E2 est en phase avec le vecteur E1.
Pour un transformateur dont le secondaire comporte moins de spires que le primaire, le vecteur E2 est plus court que le vecteur E1.
Comme pour toute inductance, le courant Im est déphasé de 90° en arrière de la tension E1. Le vecteur représentant le flux Φm est en phase avec Im car le flux est créé par le courant magnétisant.
Cependant, comme il s'agit d'un transformateur idéal, le circuit magnétique est infiniment perméable, ce qui veut dire qu'un courant magnétisant infiniment petit suffit à créer le flux Φm.
Le diagramme vectoriel à vide est donc tel que le montre la Fig . 30-7b, mais Im est infiniment petit.
Exemple 30-3
On applique une tension efficace de2400 V au primaire d'un transformateur abaisseur de tension, dont le primaire comporte 500 spires et le secondaire 25 spires.
a) Calculer la tension efficace induite au secondaire
b) Quelle est la valeur de la tension instantanée au secondaire au moment où la tension au primaire est de 37 V?
Solution
a) La tension induite dans chacune des spires de l'enroulement primaire est:
2400 V / 500 spires = 4,8 V/spire
Cette valeur est aussi celle de la tension induite dans chaque spire de l'enroulement secondaire.
La tension totale aux bornes du secondaire est donc :
E2 = 4,8 V/spire x 25 spires = 120 V
On aurait pu calculer directement cette tension en utilisant le rapport de transformation.
De l'équation 30-4 on obtient:
E2 = E1 x N2 / N1 = 2400 x 25/500 = 120V
b) La tension au secondaire est 25/500 = 0,05 fois la tension au primaire à chaque instant.
Par conséquent, lorsque E1 = 37 V, E2 = 37 x 0,05 = 1,85 V.
Transformateur idéal en charge; rapport des courants